a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến

M(x)=2x⁴−x⁴+5x³−x³−4x³+3x²−x²+1

=x4+2x²+1

b) M(1)=1⁴+2.1²+1=4

M(−1)=(−1)⁴+2.(−1)²+1=4

c) Ta có: M(x)=x⁴+2x²+1

Vì giá trị của x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x⁴ +2x² +1 > 0  với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.

a) Thu gọn và sắp xếp:

M(x) = 2x⁴ – x⁴ + 5x³ – x³ – 4x³ + 3x² – x² + 1

= x⁴ + 2x² +1

b)M(1) = 1⁴ + 2.1² + 1 = 4

M(–1) = (–1)⁴ + 2(–1)² + 1 = 4

Ta có M(x)=\(x^4+2x^2+1\)

Vì \(x^4\)và \(2x^2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Nên \(x^4+2x^2+1>0\)

Tức là M(x)\(\ne0\) với mọi x

Vậy đa thức trên không có nghiệm.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến

$M\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-x^3-4x^3+3x^2-x^2+1$

$=x^4+2x^2+1$

b) $M\left(1\right)=1^4+{2.1}^2+1=4$

$M\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4+2.{\left(-1\right)}^2+1=4$

c) Ta có: $M\left(x\right)=x^4+2x^2+1$

Vì giá trị của x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x⁴ +2x² +1 > 0 với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo luywx thừa giàm của biến:

\(M\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-x^3-4x^3+3x^2-x^2+1\)

\(=x^4+2x^2+1\)

b)\(M\left(1\right)=1^4+2.1^2+1=1+2+1=4\)

\(M\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+2.\left(-1\right)^2+1=1+2+1=4\)

c) Ta có :\(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

Vì \(x^4\ge0\), \(x^2\ge0\)

Suy ra: \(x^4+x^2\ge0\)

Dẫn đến : \(x^4+2x^2\ge0\)

Do đó : \(x^4+2x^2+1>0\)

Vì đa thức có giá trị >0 nên không có giá trị x nào để đa thức này bằng 0 nên đa thức M(x) không có nghiệm

a) \(P(x) = 5x^3 + 2x^4 - x^2 + 3x^2 - x^3 - 2x^4 +1 -4x^3\)

\(= (2x^4 - 2x^4) + (5x^3 - 4x^3 - x^3) + (-x^2 + 3x^2) + 1 \)

\(=2x^2 +1\)

b) \(P(1) = 2.1^2 +1 = 2 + 1 = 3\)

\(P(-1) = 2.(-1)^2 + 1 = 2 + 1 = 3\)

c) Vì \(2x^2 \geq 0 \) với mọi x; 1 > 0 nên \(2x^2 + 1 > 0\) hay P(x) > 0 với mọi x

=> Đa thức trên không có nghiệm

ai giúp mik dc ko plsssssss

Đây là môn Toán mà sao lại thuộc về lĩnh vực Vật Lí

giảm biến là j

a,\(M(x)=6x^3+2x^4-x^2+3x^2-2x^3-x^4+1-4x^3\)

\(=(2x^4-x^4)+(6x^3-2x^3-4x^3)+(-x^2+3x^2)+1\)

\(=x^4+2x^2+1\)

b.\(M(x)+N(x)=(x^4+2x^2+1)+(-5x^4+x^3+3x^2-3)\)

\(=(x^4-5x^4)+x^3+(2x^2+3x^2)+(1-3)\)

\(=-4x^4+x^3+5x^2-2\)

\(M(x)-N(x)=(x^4+2x^2+1)-(-5x^4+x^3+3x^2-3)\)

\(=(x^4+5x^4)-x^3+(2x^2-3x^2)+(1+3)\)

\(=6x^4-x^3-x^2+4\)

c.Ta có

\(M(x)=x^4+2x^2+1=0\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2=-1\)

mà \(x^4\ge0;2x^2\ge0\)

Vậy đa thức \(M(x)\)ko có nghiệm

Chúc bạn học tốt

Dễ mà bạn!

a)

M(x)= 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3

M(x)= 2x^4-x^4+5x^3-4x^3-x^3-3x^2-x^2+1

M(x)= x^4+2x^2+1

b)

M(x)= x^4+2x^2+1

M(1)= 1^4+2.1^2+1

M(1)= 1+2+1

M(1)= 4

M(-1)= (-1)^4+2.(-1)^2+1

M(-1)= 1+2+1

M(-1)= 4

c) Vì x^4+2x^2+1 >= 1

Nên M(x)= x^4+2x^2+1 không có nghiệm

* M(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - x⁴ + 1 - 4x³

        = ( 2x⁴ - x⁴ ) + ( 5x³ - x³ - 4x³ ) + ( 3x² - x² ) + 1 

        = x⁴ + 2x² + 1

* M(1) = 1⁴ + 2 .1² + 1 = 1 + 2 . 1 + 1 = 4

  M(-1) = (-1)⁴ + 2. (-1)² + 1 = 1 + 2.1 + 1 = 4

* Ta có \(x^4\ge0\forall x,x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1>0\)

=> M(x) vô nghiệm 

\(p\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3\)

a,  \(p\left(x\right)=2x^2+1\)( thu gọn và sắp xếp )

b, Đặt \(2x^2+1=0\Leftrightarrow2x^2=-1\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{2}\)( vô lí )

Do \(x^2\ge0\forall x;-\frac{1}{2}< 0\)Vây đa thức ko có nghiệm ( đpcm ) 

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

`P(x) =`\(3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3\)

`= (3x^2 - 3x^2) + 2x^4 + 2x^3 - 5x + (7-4)`

`= 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3`

`Q(x) =`\(3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4\)

`= (5x^4 - x^4) + (3x^3 + x^3) + 2x^2 + (x + 4x)- 2`

`= 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

`b)`

`P(-1) = 2*(-1)^4 + 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 3`

`= 2*1 + 2*(-1) + 5 + 3`

`= 2 - 2 + 5 + 3`

`= 8`

___

`Q(0) = 4*0^4 + 4*0^3 + 2*0^2 + 5*0 - 2`

`= 4*0 + 4*0 + 2*0 + 5*0 - 2`

`= -2`

`c)`

`G(x) = P(x) + Q(x)`

`=> G(x) = 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3 + 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`

`= (2x^4 + 4x^4) + (2x^3 + 4x^3) + 2x^2 + (-5x + 5x) + (3 - 2)`

`= 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`

`d)`

`G(x) = 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`

Vì `x^4 \ge 0 AA x`

    `x^2 \ge 0 AA x`

`=> 6x^4 + 2x^2 \ge 0 AA x`

`=> 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1 \ge 0`

`=> G(x)` luôn dương `AA` `x`